长方体和正方体的教学设计、教案
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长方体和正方体的教学设计、教案 |
| 单元课题 | 一、长方体和正方体 | 课时课题 | 1、长方体和正方体的认识 | 课时 | 1 | |
| 教学目标 | 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。 | |||||
| 教学重点、难点 |
重点: 长方体的特征。 难点: |
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| 教具、学具准备 |
①教师准备：实物，铁丝制作的长方体框架、投影仪。②学生准备：收集一些长方体开头的小纸盒 |
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| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
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一、复习引入： 1、我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？ 2、你能将这些学过的图形分类吗？（平面 立体） 3、揭示课题：长方体也好、正方体也好都是立体图形，这节课我们继续研究“长方体的认识” 二、探索实践 1．让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。 （1）认识长方体的面。（让学生分组讨论） ①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察） ②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形） ③哪些面完全相等？（演示给学生看） 再根据学生的发言用投影归纳出： 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。 （2）认识长方体的棱。 让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”） 再让学生分小组去数和量： ①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法） ②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？） 根据学生的发言归纳出：（投影显示） 长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。 （3）认识长方体的顶点。 让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问： |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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①你们知道它叫什么吗？（顶点） ②长方体有几个顶点？（8 个） （4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。 最多能看到几个面？（3个面） 讲：所以我们通常把长方体画成这样。 （5）用填空的形式小结长方体的特征。（投影显示） 长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。 2、教学长方体的长、宽、高。 让学生分组讨论如下的两个问题： （1）它的12条棱可以分成几组？怎样分？ （2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？ 找几名代表将测量结果告诉大家。 想一想： （1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高） （2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？（投影显示出几个长、宽、高不同的长方体） 结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。 三、课堂实践 1．量一量教科书的长、宽、高。 2．练习的第2题。 3．练习的第3题。 五、课堂小结 由学生小结今天学习的内容。 口诀： 长方体立体形，8顶6面十二棱； 棱分长、宽、高，每组四条要记好； 6个面对着放，对应面都一样。 六、课外延伸 在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。 |
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| 课后反思：在课堂教学过程中，让学生动手去，摸、碰，说长方体、正方体各个部分特征，学生是学习的主体，他们总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独到的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对他们也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可拓宽教师的教学思路。很遗憾这个环节处理的不是很好。 | |
| 单元课题 | 一、长方体和正方体 | 课时课题 | 1、长方体和正方体的认识 | 课时 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 教学目标 | 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 教学重点、难点 |
重点: 正方体的特征及长、正方体的异同点。 难点: 正方体的特征及长、正方体的异同点。 |
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| 教具、学具准备 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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一、创设情境 1、请大家拿出昨天做好的长方体，边观察边填写下表：（投影显示）
（1）什么叫做棱？ （2）什么叫做顶点？ （3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？ 以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。 二、探索实践 1．让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。 （1）观察并回答： ①它们的形状都是什么体？（正方体） ②正方体还有一个名称你知道吗？（立方体） （2）小组讨论。 请同学们拿出你们准备好的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。（投影出示）
正方体是由 个 的正方形围成的 图形。正方体也有 条棱，它们的长度 。正方体也有 个顶点。 |
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| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||||||||||||||||||||||||
 （4）做第3页的“做一做”。请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸片，动手将它折、贴成一个正方体，再量出它的棱长，并标出它的棱长。 2．学习长方体和正方体的异同点。 首先将复习与新课的两张表合在一起如下图：（投影显示）
（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完上表。 （2）想一想：长方体和正方体有什么关系？ 结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（投影显示） 长方体  正方体 三、课堂实践 1．练习的第2题。 2．练习的第3题。 3．练习的第4题。先让学生口述出上下、左右、前后六个面的的长和宽，再让学生观察后归纳出相对的两个面的长和宽。 四、课堂小结 让学生小结今天学习的内容： （1）正方体的特征。 （2）长方体和正方体的关系。 五、课堂作业 |
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| 课后反思：通过学生具体搜索信息，并多信息加以分析，找出解决问题的办法，整个过程都是学生学习长方体正方体的真实体验。通过自主、合作的学习方式，相互交流、补充、完善各自的学习所得，从而让原有教材变成能激发学生探索精神的材料，更好地开发学生的创新潜能和实践能力。要注重教材中能让学生参与实践活动的教学内容的再开发。要注重将教材中的封闭题变为开放题，如将顺向思维变为逆向思维；将唯一条件变成多样条件，使学生解决问题的视野更加宽泛。 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 单元课题 | 一、长方体和正方体 | 课时课题 | 2、长方体和正方体的表面积 | 课时 | 1 | |
| 教学目标 | ①使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。②在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展他们的空间观念。 | |||||
| 教学重点、难点 |
重点: 表面积的意义。 难点: 长方体表面积的计算方法。 |
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| 教具、学具准备 | 教师准备：长方体和正方体表面积展开的教具、投影仪。学生准备：长盒各一个。 | |||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
   一、创设情境1、说出长方形面积的计算公式。 2、看图回答。 （1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？ （2）哪些面的面积相等？ （3）填空：  上、下两个面的长是 宽是 。这个长方体 左、右两个面的长是 宽是 。 前、后两个面的长是 宽是 。 3、想一想。长方体和正方体都有几个面？ 4．老师现在做了一个“长6㎝，宽5㎝，高4㎝”的长方体架，要在它的六个面上贴上薄塑料片，你说应该准备多少平方厘米的塑料片呢？ 二、实践探索 1．个别学习-------表面积的概念 （1）老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。 （2）沿着长方体和正方体的棱剪开并展平。 （3）你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？ 学生试着说一说。 2．小组合作学习-------计算塑料片的面积 （1）想：这个问题，实际上就是要我们求什么？ 使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。 （2）学生分组研究计算的方法。 （3）找几名代表说一说所在小组的意见。解法（一）：（是分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算总和。） 6×5×2＋6×4×2＋5×4×2 =60+48+40=148（平方厘米） |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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解法（二）：（是先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘以2） （6×5＋6×4＋5×4）×2 =74×2 =148（平方厘米） （4）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？ 三、课堂实践 做第8页的“试一试”，学生独立列式算出后集体订正。 四、课堂小结 你发现长方体表面积的计算方法了吗？ 结论：  =长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 五、课堂练习 P8练一练 |
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课后反思： 在实际生活中，有时不需要计算六个面的面积，如计算粉刷墙壁的面积，做不带盖的长方体铁箱需要多少铁皮等，所以在设计练习时我选择了不同类型的题目来培养学生能根据实际情况灵活运用知识的能力。 |
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| 单元课题 | 一、长方体和正方体 | 课时课题 | 练习一 | 课时 | 2 | |
| 教学目标 | 1、能比较熟练地计算长方体和立方体的表面积。2、能根据实际情况，灵活地运用所学知识，解决实际问题。 | |||||
| 教学重点、难点 |
重点: 长方体、正方体表面积的计算方法。 难点: |
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| 教具、学具准备 | ||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
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一、复习旧知： 1、长方体和正方体的表面积指的是什么？ 2、长方体和正方体的表面积怎样求？ 二、练习： 1、计算下面长方体和正方体的表面积： （1） 长2.8分米，宽1.5分米，高4分米 （2） 棱长3.2米。 2、长方体的长8厘米，宽5厘米，高3厘米，求它的前后左右四个面的总面积。 3、做10个不带盖的立方体铁盒，棱长15厘米，至少要用铁皮多少平方厘米？ 4、把3个棱长都是1厘米的立方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 5、一间教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶棚和四壁，除去门窗面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.25千克，一共要涂料多少千克？ 6、P10思考题 三、反馈： 四、作业： |
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课后反思：在教学：长方体和正方体表面积”后，我要学生测量一下教室的长和宽，及门窗黑板的长和宽，然后利用所学的知识，测算教室要粉刷的面积。通过学生具体搜索信息，并多信息加以分析，找出解决问题的办法，整个过程都是学生学习长方体表面积的真实体验。有利于学生数学知识的理解、消化。 |
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| 单元课题 |
一、长方体和正方体 3、长方体和正方体的体积 |
课时课题 | 体积和体积单位 | 课时 | 1 | |
| 教学目标 | 通过观察和比较，使学生正确理解体积的意义，认识体积单位，为学习长方体和立方体的体积计算打下基础。 | |||||
| 教学重点、难点 |
重难点: 正确理解体积的意义，认识体积单位。 |
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| 教具、学具准备 | ||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
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一、导入新课 我们已经认识了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体表面积的计算方法。下面我们来学习长方体、正方体的体积和体积单位。（板书：体积和体积单位） 二、新课 1．教学体积概念。 我们已经知道什么叫周长，什么叫面积，那么什么叫体积呢？让我们先来做一个实验，大家要注意观察看谁观察得仔细，能发现新知识。 教师拿出盛有半杯红色水的玻璃杯和用绳子捆着的石头一块，用手提绳子将石头浸人玻璃杯的水中。 注意观察放入石头后水面有什么变化。 教师将石头提起，再放入水中一次。然后让学生说一说观察的结果。 学生：放入石头，水面上升。 把石头放入水里后，水面为什么会上升呢？ 请几名学生回答后，教师指出：石头占有一定的空间，放入水里后，使得石头和水所占的空间变大了，所以水面就上升了。 我们再做一个实验，大家还要仔细观察，动脑筋思考。 教师把玻璃杯里的水倒掉，装入满满一杯沙子。然后把沙子倒出，放入一块长方体积木，请一位同学来再将沙子装入玻璃杯，然后让学生说出实验的结果。 学生：沙子多出来了。 大家想一想，为什么沙子会多出来呢？ 让几名学生说一说自己的想法。在学生发言的基础上教师概括。 因为这块积木占有一定的空间，积木放到杯子里就占据了杯子的一部分空间，所以沙土就装不下了。 让学生理解了上述的话以后，教师再进一步讲解。 所有的物体都占有一定的空间，比如教室占据了一个较大的空间，课桌、讲台又占据了教室里的一部分空间；课本、文具盒占据了书包里的一部分空间；等等。 |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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教师用出示书上第11页中间的图：一个墨水瓶盒，一个苹果箱、一个冰箱。 观察这幅图，哪一个物体所占的空间大一些？哪一个物体所占的空间小一些？ 指名让学生回答后，教师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。那么，这幅图里的三个物体，哪个物体的体积最大？哪个物体的体积最小？ 让学生回答后，教师进一步要求：你能说出身边的哪些物体的体积比较大，哪些物体的体积比较小吗？ 2．教学体积的单位。 我们知道了什么叫做物体的体积，那么怎样计量体积呢？用什么计量单位呢？我们学习过计量长度要用长度单位，计量面积要 用面积单位。谁能说一说常用的长度单位和面积单位各有哪些？ 指名让学生回答，教师把长度单位和面积单位分别板书在黑板的左侧，并分别标上“长度单位”、“面积单位”。 同样，计量体积时要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。 我们来看看这些体积单位的大小是怎样的。 教师让学生每人拿出一个1立方厘米的小正方体，用直尺量出它的棱长是多少。教师也举起一个1立方厘米的正方体。 大家手里拿着的都是棱长1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米。我们的手指头尖的体积大约是1立方厘米。 教师要求学生用自己手指比试一下1立方厘米的实际大小。 接着，教师出示棱长是1分米的正方体教具。 这是棱长是1分米的正方体，谁知道它的体积是多少？（1立方分米。）棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米。粉笔盒的体积接近1立方分米。（用1立方分米教具与粉笔盒比较。） 教师让学生用手势比试1立方分米的实际大小。（用两手空抱拳，取1分米高度，其体积大约是1立方分米。） 教师拿出1立方米的棱架教具。 这是棱长1米的正方体，它的体积是多少？（1立方米。）对！棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米。 教师把棱架放到教室的一角，让学生看一看1立方米的体积有多大。 1立方米的空间大约可以容纳8名小学生。 教师小结：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。立方米是较大的体积单位，立方厘米是较小的体积单位。 我们知道了常用的体积单位。计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。 出示图： |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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右图中的长方体是由4个1立方厘米的小正方体拼成的，它的体积是多少？ 教师用出示书第12页“试一试”的图。 这两个图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的。谁能说出它们的体积各是多少？ 三、练习 1、做书 “练一练”的第1题。 图中哪个是长度单位、哪个是面积单位、哪个是体积单位？它们有什么联系和区别？ 先请几个学生说一说这三个单位的联系和区别，然后教师小结。 这个图中的长度单位是1厘米的线段，面积单位是边长1厘米的正方形，体积单位是棱长1厘米的正方体。 2、做第5题。 让学生拿出12个棱长是1厘米的小正方体，摆长方体。摆完以后，请几名摆的长方体形状不同的同学说一说，自己所摆出的长方体的长、宽、高各是多少。然后教师提问。 他们摆的长方体的长、宽、高一样吗？他们摆的长方体的体积是相同的吗？ （启发学生发现大家所摆出的长方体的形状不同，长、宽、高也就不同，但是体积都是相同的。） 教师再提问：这是为什么？（因为这些不同形状的长方体所含有的体积单位是一样的。） 3、做的第2题。 让学生打开书自己读题，试做。做完以后请几名同学说一说答案以及自己是怎样想的。（做题时先要想1立方厘米，1立方分米和1立方米各有多大，再看每个实物大约包含几个相应的体积单位。） 四、小结 五、作业 练一练第3、4题。 |
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课后反思： 我认为选择这样的教学思路和教学过程，不仅有助于学生的发展，也有助于促使学生积极思维，更有利于组织学生积极主动地投入学习。本节课学生的学和教师的教是：建立在学生自身经验，发现问题、实践体验、认识问题、探索解决问题的基础上进行的，这节课学生学会的不仅仅是一个数学公式，更重要的是让学生学会了怎么去思考问题、解决问题的策略和方法、怎么和同学合作学习。 |
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| 单元课题 |
一、长方体和正方体 3、长方体和正方体的体积 |
课时课题 | 长方体与立方体体积计算 | 课时 | 2 | |
| 教学目标 |
1、掌握长方体和正方体体积公式的推导，理解长方体和正方体体积都能用底面积乘以高来计算，能应用公式进行计算，并初步解决一些简单的实际问题。 2、在公式的推导过程中培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，并进一步发展空间观念。 3、在教学中渗透知识来源于实践的思想，培养学生学习数学，发现数学的兴趣。 |
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| 教学重点、难点 |
重点: 长方体、正方体体积公式的推导。 难点: 1、引导学生积极地去实验、发现长方体的体积公式。 2、理解长方体、正方体的体积为何都能用底面积乘以高来计算。 |
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| 教具、学具准备 | ||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
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一、创设情境 填空：1、 叫做物体的体积。2、常用的体积单位有： 、 、 。3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 。 师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题） 二、实践探索 1．小组学习------长方体体积的计算。 出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。 提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？ 实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第32页的第（1）题摆好。 观察结果：（1）摆成了一个什么？ （2）它的长、宽、高各是多少？ 板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米） 4 3 1 含体积单位数：4×3×1=12（个） 体积：4×3×1=12（立方厘米） （3）它含有多少个1 立方厘米？ （4）它的体积是多少？ 同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看： （1）摆成了一个什么？ |
这节课在公式的推导过程中培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，并进一步发展空间观念。在教学中渗透了知识来源于实践的思想，培养学生学习数学，发现数学的兴趣，所以学生的学习积极性很高。 |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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（2）它的长、宽、高各是多少？ （3）它含有多少个1立方厘米？ （4）它的体积是多少？（同上板书） 通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论） 结论：长方体的体积=长×宽×高。 用字母表示：V = a×b×h=abh 应用：出示例1，让学生独立解答。 2．小组学习——立方体体积的计算。 思考并回答：长方体和立方体有什么关系？立方体的体积该怎样计算呢？ 结论：立方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为：V=a3 说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。 应用：出示例2，让学生独立做后订正。 3、探索长方体与立方体的通用体积公式 观察： （1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？ 结论：长方体的体积=底面积×高 正方体的体积=底面积×棱长 思考： （1）这条棱长实际上是特殊的什么？ （2）正方体的体积公式又可以写成什么？ 结论：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示： V = sh 三、课堂实践 1．做“做一做”的第1题。 （1）先让学生说出每个长方体的长、宽、高。 （2）再根据公式算出它们各自的体积。 （3）集体订正。 2、做“做一做”的第2、3、4题。 四、课堂小结 五、作业《作业本》 |
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| 本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程中通过学生操作、探究、合作、讨论等多种方式，调动学生积极参与长方体体积公式的推导，最后的结论，都由学生得出，老师只起“导”的作用。 | |
| 单元课题 |
一、长方体和正方体 3、长方体和正方体的体积 |
课时课题 | 练习二 | 课时 | 3 | |
| 教学目标 | 使学生能正确运用长方体和立方体的体积计算公式，解答有关的实际问题。 | |||||
| 教学重点、难点 |
重难点: 能正确运用长方体和立方体的体积计算公式，解答有关的实际问题。 |
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| 教具、学具准备 | ||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
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一、基本练习 运用长方体和立方体的体积计算公式，计算长方体和立方体的体积。 1、计算长方体和立方体的体积。 （1）长8米，宽6米，高5米。 （2）棱长40厘米。 学生独立完成，反馈。 V=abh V=a3 8×6×5=240（立方米） 40×40×40=64000（立方厘米） 2、一根长方体木料，长2米，宽1.5分米，厚2分米。这根木料的体积是多少？ 提醒学生注意单位名称的统一，请学生说说“厚”的意思。 学生独立完成，反馈。 2米=20分米 20×1.5×2=60（立方分米） 3、一块立方体石料，棱长50厘米。这块石料的体积是多少立方厘米？ 学生独立完成，反馈。 4、一个底面是长方形的沙坑，底面积是24平方米，深0.5米。需要多少立方米的黄沙才能填满这个沙坑？ 学生独立完成，反馈时交流解题思路。 24×0.5=12（立方米） 二、综合练习 1、先求体积，再求质量的练习。 一块立方体钢的棱长是2分米，如果1立方分米钢重7.8千克，这块钢重多少千克？ 学生独立完成，反馈时交流解题思路。 2×2×2=8（立方分米） 7.8×8=62.4（千克） |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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2、已知体积、长、宽、或底面积，求高的练习。 （1）一个长方体的木箱，长8分米，宽6分米，体积是240立方分米。这个木箱的高是多少分米？ （2）一块立方体石料的体积是512立方厘米，底面积是64平方厘米，这块石料的高是多少厘米？ 学生独立完成，反馈时交流解题思路。 240&pide;8&pide;6=5（分米） 512&pide;64=8（厘米） 3、小结 三、思考题 把一个立方体的六个面都涂上油漆，如果按面上的线将它分割成27个小立方体，那么， 三面涂油漆的小立方体有（ ）个， 两面涂油漆的小立方体有（ ）个， 一面涂油漆的小立方体有（ ）个， 没有涂油漆的小立方体有（ ）个。 1、弄清题意 2、看立体图想象 3、反馈交流 4、用实物验证 四、学生总结 |
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课后反思： 在教学时，为了使学生透彻理解长方体所占空间的大小是由它的长、宽、高所决定的，其体积公式的推导，可让学生动手操作，通过"摆、看、想、推、说"进行。这样，通过动手操作引发思维和用数学语言表达，不仅加深了对公式的来源及公式的运用的理解，还可以检查学生掌握新知识的情况，同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。 |
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| 单元课题 |
一、长方体和正方体 3、长方体和正方体的体积 |
课时课题 | 体积单位之间的进率和化聚 | 课时 | 4 | |
| 教学目标 |
1、使学生认识体积单位立方米、立方分米、立方厘米之间的进率，并能正确地把高一级的体积单位化成低一级的体积单位，把低一级的体积单位聚成高一级的体积单位。 2、培养学生认真审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运用单位间的化聚法进行计算． |
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| 教学重点、难点 |
重难点: 体积单位进率和单位之间的互化。 |
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| 教具、学具准备 | ||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
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一、复习准备 1、教师提问： （1）常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？ 板书：长度单位 1米＝10分米 1分米＝10厘米 （2）常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？ 板书：面积单位 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 2、口答填空，并说明算法和算理． （1）4米＝（ ）分米＝（ ）厘米 算法：进率×高级单位的数 （2）500厘米＝（ ）分米＝（ ）米 算法：低级单位的数&pide;进率 3、谈话引入：我们复习了长度单位和面积单位的进率，和高级单位和低级单位之间转换的方法，今天我们学习常用的体积单位间的进率和单位之间的转化． 二、学习新课 （一）认识体积单位间的进率 1、认识立方分米和立方厘米的关系 （1）指导学生自学．出示自学提纲： a、 棱长是1分米的正方体的体积是多少？ b、 棱长是10厘米的正方体的体积是多少？ c、 1立方分米与1000立方厘米哪个大？为什么？ b、 棱长是10厘米的正方体的体积是多少？ c、 1立方分米与1000立方厘米哪个大？为什么？ |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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1分米×1分米×1分米＝1（立方分米） 10厘米×10厘米×10厘米＝1000（立方厘米） 板书：1立方分米=1000立方厘米 2、推导立方米与立方分米的关系． （1）教师提问：请同学们猜想一下立方米与立方分米之间有什么关系？ 用什么方法可以验证你的想法是否正确呢？（学生分组讨论，汇报） 棱长是1米的正方体的体积是1立方米．而1米=10分米，所以棱长是1米的正方体可以划分成1000个棱长是1分米的小正方体，即1000个体积为1立方分米的正方体． 板书：1立方米=1000立方分米 （3）思考：1立方米等于多少立方厘米呢？ 3、小结：相邻的两个体积单位间的进率是1000． 4、比较：长度单位，面积单位和体积单位及进率，比较它们有什么不同处？ （二）体积单位的互化． 1、出示例：8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？ 8立方米=（ ）立方分米 0.54立方米=（ ）立方分米 看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？ 想：因为1立方米＝1000立方分米，8立方米有8个1000立方分米 列式：1000×8＝8000，填8000 2、出示例：3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？ 3400立方厘米＝（ ）立方分米 96立方厘米＝（ ）立方分米 审题时首先要注意什么？试说出这两道小题的解答过程和算理 想：因为1000立方厘米为1立方分米， 3400立方厘米中包含有多少个1000立方厘米，就有几立方分米，列式：3400&pide;1000＝3.4，填3.4（第2题同上理）96&pide;1000＝0.096填0.096 3、教师：请对比，说一说这两道题有什么不同？ 板书：高级单位→低级单位，用进率×高级单位的数． 低级单位→高级单位，用低级单位的数&pide;进率． 4、教师：想一想，体积单位间的转化与我们学过的长度单位，面积单位的转化有什么相同处与不同处？（换算的方法相同，但进率不同．） （三）练习 8立方米=（ ）立方分米 0.4立方分米=（ ）立方厘米 50立方厘米=（ ）立方分米 4580立方分米=（ ）立方米 （四）练习解决实际问题． 1、出示例：一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米．它的体 |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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积是多少立方分米？ 方法一：2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米） 0.033立方米＝33立方分米 方法二：2.2米＝22分米 1.5米＝15分米 0.01米＝0.1分米 22×15×0.1＝33（立方分米） 2、完成书上试一试 三、巩固反馈 1、 4平方米＝（ ）平方分米 4立方米＝（ ）立方分米 2.5平方米＝（ ）平方分米 2.5立方米＝（ ）立方分米 0.3立方分米＝（ ）立方厘米 1.08立方米＝（ ）立方分米 4600立方分米＝（ ）立方米 3450立方厘米＝（ ）立方分米 2、练一练2、3、4、5 四、课堂总结 |
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课后反思： 在教学中让学生动手做出“1立方厘米”、“1立方分米”的学具，并用学具装一装沙子或大米一类的东西，还可以让学生用“1立方厘米”的学具凑在一起拼一拼“1立方分米”，用米尺利用墙角实际体会一下“1立方米”的大小。通过这些活动使学生充分感知什么是物体的体积、常用体积单位的大小、相邻体积单位之间的进率为什么是1000……并在此基础上让学生想象“1立方千米”究竟有多大，引导学生独立概括出“体积”、“体积单位以及它们之间的进率”。通过动手操作，学生可以直观地认识数学知识、理解数学概念，这是一种引导学生逐步学会概括抽象的数学知识的重要方法。 |
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| 单元课题 |
一、长方体和正方体 3、长方体和正方体的体积 |
课时课题 | 练习三 | 课时 | 5 | |
| 教学目标 |
1、使学生进一步掌握体积单位之间的进率、化法和聚法，并能正确地进行化聚。 2、运用所学知识，解决有关长方体和立方体体积计算的实际问题。 |
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| 教学重点、难点 |
重难点: 能正确地进行化聚，并解决有关长方体和立方体体积计算的实际问题。 |
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| 教具、学具准备 | ||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
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一、体积单位之间的化聚练习。 1、填空 4.5立方米=（ ）立方分米 7800立方厘米=（ ）立方分米 520平方厘米=（ ）平方分米 610平方分米=（ ）平方厘米 610立方分米=（ ）立方米 2、说说化聚方法。 二、解决有关长方体和立方体体积计算的实际问题。 1、一根长方体钢材，长1.8米，横截面是一个边长5厘米的正方形。如果每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克？ （1）启发学生认真审题，认真分析。 （2）学生独立完成。 （3）反馈：先求钢材的体积。 5×5×1.8=45（立方米） 7.8×45=351（千克） 2、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深4分米。填满这个沙坑需要黄沙多少立方米？如果每立方米黄沙重1.4吨，这些黄沙重多少吨？ （1）学生独立完成。 （2）反馈： 4分米=0.4米 4×2×4=32（立方米） 1.4×32=44.8（吨） 3、用方程解 （1）把6立方米的沙土铺在长6米、宽5米的房间里，可以铺多厚？ （2）把一块棱长是10厘米的立方体刚，锻造成高和宽都是5厘米的长方体钢，这个长方体有多长？ 学生独立列出方程，并说说等量关系。 |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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4、一种长方体机器零件，底面积是260平方厘米，体积是2080立方厘米。这个零件的高是多少？ 列出算式，并说出解题依据。 2080&pide;260=8（厘米） 5、修一个长50米，宽40米的长方形操场，想铺20厘米厚的三合土，上面再铺4厘米厚的煤渣。需要三合土、煤渣各多少立方米？ 列出算式，并说出解题依据。 三合土：20厘米=0.2米 50×40×0.2=400（立方米） 煤渣：4厘米=0.04米 50×40×0.04=80（立方米） 三、思考题 把长方形的纸平均分成3份，每份都有5个小正方形相连，并分别可折成没盖的立方体纸盒。 （1）积极思考 （2）讨论交流 四、课堂总结 |
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课后反思： “发现问题比解决问题更重要”。教学中,教师应热情引导促使学生发问。“容积和容积单位”新课导入 后,我问学生:“这节课你们想解决哪些问题?”这样培养学生的问题意识，长此以往，学生问题意识一定会有所提高。 |
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| 单元课题 |
一、长方体和正方体 3、长方体和正方体的体积 |
课时课题 | 容积和容积单位 | 课时 | 6 | |
| 教学目标 |
1、使学生理解容积的意义，掌握容积的计算方法，并能正确地计算物体的容积。 2、使学生认识常用的容积单位升和毫升，掌握单位之间的进率， 明确容积和体积的联系与区别。 3、使学生在探索未知、研讨成果的过成中品味学习的乐趣，培养 学生积极、主动探究问题的学习精神。 |
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| 教学重点、难点 |
重难点: 建立容积和容积单位的观念是重点；理解容积的意义、感知升与毫升的实际大小是难点。 |
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| 教具、学具准备 | ||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
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一、认识容积、引起兴趣 （一）复习体积 1、师：我们已经学习了体积，谁愿意说说什么是物体的体积？（生：物体所占空间的大小叫做物体的体积） 2、老师拿出一个长方体塑料盒（每个小组一个）说：“谁能说说这个长方体的体积指的是哪？（生：用手比一比）师：这个长方体塑料盒的长是15厘米、宽是10厘米、高是5厘米，你能计算出它的体积吗？”（由学生计算并说明方法） （二）教学容积的概念。 （1）老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？ 师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例。 ①谁能举例说一说什么叫做容积？②从大家举的例子看，只有里面是空的、能够装东西的物体，它才有什么？如果一个长、正方体铁块，它们有容积吗？（板书：容积） （3）容积的计算方法。 师：容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。 师：这是为什么？（出示一个木盒） （三）比较容积与体积 1、老师指着长方体塑料盒说：“刚才我们算出这个长方体塑料盒体积是750立方厘米，我说它能容纳750立方厘米的东西，你们同意吗？ 2、老师往长方体塑料盒里倒入半盒水，师说：“我认为盒里水的 体积就是这个长方体塑料盒的容积，你们同意吗？ 二、探究计算容积的方法 |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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1、你们还想了解有关容积的哪些知识？ 2、怎样计算容积呢？师拿着刚才那个长方体塑料盒说：“请每个小组拿出这个盒子，我特别想知道这个盒子的容积，你们能帮我想办法计算出这个盒子的容积吗？请同学们先想一想，然后把你的好主意告诉给组里的同学。（独立思考后小组交流） 3、集体交流（演示操作） 4、说说怎样求物体的容积？与求体积一样吗？为什么？（计算方法相同、容积的长、宽、高从里面量，体积从外面量） 三、动手操作了解容积单位 1、计算容积就要用到单位，你们知道那些容积单位？怎么知道的？ 2、关于容积单位书上有较详细的介绍，请同学们自学23页，我们为每个小组准备了量杯等学具，同学们可以在学习中使用。 3、汇报（生：学会什么？还有什么不懂的问题？）学生边汇报老师边板书。 4、根据学生提出的问题集体探讨： （1）1升和1毫升的实际多少和它们之间的关系 a、 谁能告诉同学们1升或1毫升的水有多少？（往1升的量杯里倒入水，就知道1升的多少） b、请各组量出1升的水，看一看、掂一掂并想象2升、3升的水有多少。 c、 毫升方法同上 d、 刚才有同学问为什么1升=1000毫升，谁能解答这个问题？（实验证明） e、 出示事物：饮料包装盒让学生估计能容纳多少饮料？ （2）探讨1升、1毫升与1立方分米、1立方厘米之间的关系 谁能证明 1升= 1立方分米： 1毫升=1立方厘米 5、练习：单位换算 四、运用知识解决问题 1、计算油箱的容积 例5：一个长方体油箱，里面长6分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升？ （1）学生尝试练习 （2）小组讨论，探索解题思路 （3）反馈小结 2、试一试：一个立方体水箱，从里面量高0.8米，这个水箱能装多少升水？ 五、巩固提高 1、练一练（1）在括号里填上适当的数。 2、练一练（2）把调查的结果填在括号中。 3、练一练的3、4、5、6 六、总结 |
| 单元课题 |
一、长方体和正方体 3、长方体和正方体的体积 |
课时课题 | 练习四 | 课时 | 7 | |
| 教学目标 |
1、进一步掌握体积、容积单位之间的进率，并能比较熟练地进行化聚。 2、能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。 |
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| 教学重点、难点 |
重难点: 能比较熟练地进行化聚，并能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。 |
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| 教具、学具准备 | ||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
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一、体积、容积单位之间的化聚、转换练习。 458立方厘米=（ ）立方分米 20.6立方分米=（ ）立方米 7060毫升=（ ）升=（ ）立方分米 130毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米 800升=（ ）立方分米=（ ）立方米 0.02立方米=（ ）立方分米=（ ）升 二、解决实际问题的应用练习。 1、一个长方体的汽油桶，底面积是18平方分米，高是5分米。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装汽油多少千克？ 2、一节货车车厢，从里面量长13米，宽2.7米，装的煤高1.2米。如果每立方米煤重1.3吨，这节车厢里装了多少吨煤？（得数保留整数） 3、在一只底面是边长60厘米的正方形，高是80厘米的长方体纸箱内，装棱长是2分米的立方体纸盒。这只纸箱最多可装这样的纸盒多少个？ 4、一个长方体蓄水池，长9.6米，宽4.2米，深2.5米。这个蓄水池占地多少平方米？它最多可蓄水多少立方米？ 5、一个长方体水箱，从里面量长80厘米，宽40厘米，高60厘米，箱内水面离箱口10厘米。箱内共有水多少升？如果把这些水倒入另一个底面边长40厘米的长方体水箱内，这时水高多少厘米？ （1）学生独立完成 （2）说说解题思路 第一题：18×5=90（立方分米） 90（立方分米）=90升 90×0.74=66.6（千克） 第二题：13×2.7×1.2=42.12（立方米） 42.12×1.3≈55（吨） 第三题：60×60×80=288000（立方厘米） 2分米=20厘米 20×20×20=8000（立方厘米） 288000&pide;8000=36（个） |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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第四题：9.6×4.2=40.32（平方米） 9.6×4.2×2.5=100.8（立方米） 第五题：80×40×（60－10）=160000（立方厘米） 160000（立方厘米）=160升 160000&pide;（40×40）=100（厘米） （3）重点分析第5题 水面离箱口10厘米，说明水的高度是50厘米。从而求出水的容量。再根据底面边长40厘米的长方体水箱，求得水的高度。 三、思考题 用一张长50厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做一个深10厘米的无盖长方体铁皮盒。要使这个长芳褪铁皮盒的容积最大，可以怎样做？ 1、学生独立研究 2、小组讨论 3、教师评议 四、学生总结 |
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课后反思：每一节课的教学时间是有限的，在有限的时间内，能不能把尽可能多的时间和空间留给学生学习？再说，今天给学生留有了充足的时间和空间，学生得到了很好的发展，那么，在今后学生就会有更大的收获和发展。欲速则不达，我们现在的教育不就是常常为了急于求成，造成留给学生要记忆的东西不少，学会思维的东西却不多这一大遗憾吗？ |
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| 单元课题 |
一、长方体和正方体 4、复习 |
课时课题 | 复习（一） | 课时 | 1 | |
| 教学目标 |
1、使学生进一步掌握长方体和立方体的特征，进一步理解表面积、体积（容积）的意义。 2、进一步认识体积（容积）单位，以及这些单位间的进率，能比较熟练地进行化聚。 3、能比较熟练地计算长方体和立方体的表面积和体积（容积），并能解答有关的实际问题。 |
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| 教学重点、难点 | 重难点: 体积（容积）单位间的进率，能比较熟练地进行化聚；熟练地计算长方体和立方体的表面积和体积（容积）。 | |||||
| 教具、学具准备 | ||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||
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一、复习概念 1、长方体的特征和立方体的特征。 2、体积、容积、体积单位以及进率和化聚、容积单位以及进率和化聚。 3、长方体和立方体的棱长和的计算方法。 4、表面积、长方体和立方体表面积的计算方法。 5、长方体和立方体体积（容积）的计算方法。 二、练习 1、判断题 （1）计算容积或体积都是从容器外面量长、宽、高。（ ） （2）冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ） （3）游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。（ ） （4）钢笔吸一次墨水，大约能吸1至2升墨水。（ ） 2、在括号里填数。 820立方分米=（ ）立方米 10.6立方分米=（ ）立方厘米 7.5立方分米=（ ）升=（ ）毫升 3090毫升=（ ）生=（ ）立方分米 0.14立方米=（ ）立方分米=（ ）升 3、求长方体和立方体的表面积和体积。 书上27页3、4 学生独立完成反馈。 4、解答实际问题。 （1）一个长方体木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.5米。做这个木箱至少要用多少平方米的木板？ （2）一种立方体硬纸盒，棱长6厘米。做2000个这样的硬纸盒，至少 |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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要用纸板多少平方米？ （3）一个长方体玻璃缸，底面积是32平方分米，水面高5分米。这个玻璃缸能盛水多少升？ （4）用铁皮做一个长6分米，宽5分米，高4分米没盖的长方体水槽，至少需要多少铁皮？这个水槽能盛水多少升？ 学生独立完成后要求说出解题思路。 三、学生总结 四、完成作业本 |
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课后反思： 在教学中我让学生以小组合作的形式来学习新知，学生在合作中交流，理解题意。其次我充分发挥习题的功能，采用分层训练，形式多样，力求在练习过程中，既巩固新知，又发展学生的数学思维。 |
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| 单元课题 |
一、长方体和正方体 4、复习 |
课时课题 | 复习（二） | 课时 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 教学目标 | 进一步计算长方体和立方体的表面积和体积（容积），并能熟练解答有关的实际问题。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 教学重点、难点 |
重难点: 能熟练解答有关的实际问题。 |
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| 教具、学具准备 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 教 学 过 程 | 备 注 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一、计算长方体和立方体的表面积和体积。
1、一个长方体木箱，长8分米，宽6分米，高4.5分米。如果在它的外表涂上油漆（底面不涂），涂的面积有读书平方分米？如果每平方分米用油漆0.25千克，漆这个木箱要用油漆多少千克？ 2、把一块棱长是0.4米的立方体钢，锻造成横截面面积是0.08平方米的长方体钢，锻造成的钢有多长？ 3、用8个棱长是3厘米的立方体积木，搭成大立方体。求搭成的大立方体的表面积和体积。 4、一个长方体的汽油桶，厂分米，宽3.2分米，高6分米。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装汽油多少千克？ 5、一个立方体油箱，容积是216立方分米。把这一箱油倒入另一个长8分米，宽5分米的长方体油箱内，油深多少分米？ 6、一个长方体形状的水池，长60米，宽30米，池内原来水深1.5米。如果用水泵向外排水，每分排水2.5立方米，要求在15小时内把水池中的水排完，可能吗？ （1）学生独立完成 （2）小组交流 （3）反馈，说解题思路。 |
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| 教 学 过 程 | 备 注 |
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三、思考题 想一想,议一议:怎样求出土豆的体积? 四、总结 |
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课后反思： 在教学时,教师要多创造机会让学生探索比如可以拿一个大土豆,让学生想一想,议一议:怎样求出土豆的体积?在教师的引导下,学生想出了许多解决问题的办法。有的同学说,把土豆煮熟后,挤压成一个长方体,就可求出它的体积;有的同学说,从大土豆切出一个1立方厘米的小土豆,测出它的重量,根据大土豆和小土豆重量之间的倍数关系,可以求出大土豆的体积;有的同学说,把土豆放在长方体水槽里,水上升的体积,就是土豆的体积。 |
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